Witam.

Poniższy wykres funkcji wykładniczej (na diagramie napisałem logarytmicznej) przedstawia wzrost populacji ludzi na świecie z uwzględnieniem kolejnych liczb ciągu Fibonacciego (Złotej liczby "Phi"). Kolejne liczby na osi pionowej zaczynają się od 41-szej liczby ciągu i kończą na 50-tej. Na wykresie, ta liczba określająca wielkość populacji, której wartość w danym roku jest równa liczbie z ciągu Fibonacciego, jest zaznaczona punktem w kolorze czerwonym. Oś pozioma przedstawia upływ czasu od roku 1 AD. (Naszej Ery).

 

 

undefined

Z kolei na tym screenie jest wielkość populacji liczona od około 200 000 BC. Pionowo w kolumnach są wpisane następujące dane:Pierwsza liczba od lewej to liczba porządkowa konkretnej liczby ciągu Fibonacciego, druga liczba to wartość liczby Fibonacciego, później sa nieistotne dla istoty sprawy obliczenia, następnie jest data, a ostatnia kolumna to upływ czasu.

Lp.      Populacja/Licza Fibonacciego                              Rok.                         Zmiana.

undefined

 

Podjąłęm próbę wyznaczenai wzoru w celu obliczenia wielkości polulacji dla danego roku, prezentowanego na osi x tego wykresu typu log-lin.

Niestety do tej pory udało mi się wyznaczyć wzór, który jest wprawdzie poprawny jednak nie znając wartości jednej zmiennej nie będziemy mogli obliczyć wielkości populacji dla danego roku. Ta zmienna to r - wskaźnik wzrostu populacji.

Ten wzór ma postać:

P=P0 * e ^( r*delta t)

P - Poszukiwana wielkośc populacji w danym okresie.

P0 - Początkowa wielkość populacji, w znanym nam okresie.

r - wskaźnik wzrostu populacji (nieznany dla niektórych okresów).

delta t - czas jaki upłynął pomiędzy okresem w którym populacja miała wartość początkową P0 i poszukiwaną P.

e - liczba Eulera = 2.71828 (w przybliżeniu)

 

Posługując się kolejnymi wartościami ciągu Fibonacciego na osi y, wiemy też że:

P(n+1) = P(n) * Phi

oraz:

P(n-1) = P(n) * phi

 

P (n) = wielkość populacji według liczby porządkowej n ciągu Fibonacciego na osi y.

Phi = 1.618 , a phi 0.618 ( w przybliżeniu).

Ale dalej nie potrafię obliczyć wskaźnika r dla wzoru wyrysowanej funkcji. Może ktoś wie jak to rozwiązać? Prosze dać znać na maila.

To na razie tyle. Pozdrawiam.